Proyecto Descartes

1) Taller de matemáticas, Actividad “rompecabezas”.



Descripción Actividad:

El Tangram es probablemente el rompecabezas más antiguo que se conoce. Es de origen chino y se sabe que se utilizaba hace más de dos mil años. A pesar de su antigüedad sigue siendo un juego muy atractivo como lo demuestra el que se pueda adquirir en la mayor parte de las tiendas de juguetes actuales.
Consta de siete piezas simples: un cuadrado, cinco triángulos rectángulos (dos grandes, dos pequeños y uno mediano) y un romboide. Con esas siete piezas se pueden construir numerosas figuras reconocibles, que representan animales, objetos, personas, signos... Es muy fácil de construir con cartón, cartulina o madera (se recomienda utilizar un material con algo de grosor para que las piezas no se monten una sobre otra al juntarlas).


La forma más habitual de jugar consiste en reconstruir una figura dada usando las siete piezas del Tangram, sin que se superpongan unas a otras, ni sobre ninguna. El cuadrado de la figura es ya un problema que suele plantearse cuando se tratan de guardar las piezas en la caja.
En el Taller de Matemáticas el Tangram suele ser una referencia obligada, ya que además del juego tradicional se pueden plantear muchas más actividades relacionadas ángulos, distancias, proporcionalidad, semejanza, movimientos..., todas ellas pueden tratarse fácilmente con Descartes.

Variables didácticas: El grado de complejidad es bajo, debido, a que a partir de la lúdica del juego se genera un grado de concentración que mantiene activa la mente del niño, en donde las problemáticas suelen disminuir. En sí, el esquema que se presenta en la página es de fácil acceso y sin mayor grado de complicación en el momento de aprender a través de juego.

Contenidos tratados: Ángulos, distancias, proporcionalidad, semejanza, movimiento. Todo esto a partir de la lúdica del rompecabezas.

Fin de la actividad: La actividad posee un fin desde fomentar la creatividad, hasta el desarrollo de las capacidades de análisis y síntesis, la visión espacial, las estructuras y los movimientos geométricos

Determinar si son o no son interactivas: En este ámbito, las actividades del juego rompecabezas en la pagina de “Proyecto Descartes” no son interactivas, ya que, no se observa si se menciona una interacción en la página en donde el niño o alumno pueda ir en constante interacción. Solo se hace mención de este juego y los resultados que se puedan conseguir con ello.



2) Construcción de triángulos: Primer ciclo de enseñanza secundaria obligatoria.

Descripción Actividad:

Construcción de triángulos

Para poder dibujar o construir un polígono no hace falta conocer los tres lados y los tres ángulos. Todos esos datos no son necesarios para determinarlo, sólo algunos de ellos. Veamos los diferentes casos que pueden plantearse:
Conocidos los tres lados: Ya habrás visto anteriormente que dados los tres lados de un triángulo puede construirse sólo un triángulo, aunque si uno de los lados mide más que la suma de los otros dos, entonces el triángulo no podrá dibujarse.
Empleando la siguiente escena construye los triángulos anteriores. Modifica en la parte inferior de la escena los valores de los lados, pulsa limpiar y después mueve con el ratón los dos extremos rojos hasta dibujar arcos que se corten en un punto. Haciendo coincidir los dos extremos en ese punto el triángulo quedará definido.

Conocidos los tres ángulos: Comprobarás rápidamente que dados tres ángulos (en realidad basta con dos, ya que suman 180º) hay infinidad de triángulos con esos ángulos.
En la escena siguiente pulsa el botón Inicio y anota en tu cuaderno los valores de los tres lados, luego arrastra el vértice C hasta que el lado a alcance los valores 10 y 16 y anota también los valores de los lados. Pulsa el botón Inicio y repite la operación para B=115º y C=25º.
Dibuja también tres triángulos rectángulos que sean isósceles y tres equiláteros, anota en el cuaderno los valores de los lados en cada caso.
Conocidos dos lados y el ángulo comprendido: También puede construirse un triángulo conociendo dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. En este caso no existe dificultad alguna de construcción ya que el tercer lado viene automáticamente determinado por situarse en los extremos de los otros dos.
Empleando la escena siguiente dibuja en tu cuaderno los triángulos: a=5, b=6 y C=47º; a=8, b=5, C=132º; un triángulo equilátero de lado 6 y un rectángulo de catetos 3 y 4.
Conocido un lado y los dos ángulos contiguos: Por último, conocido un lado y los dos ángulos contiguos también queda determinado un único triángulo. En la siguiente escena puedes ver cómo queda determinado de manera única el triángulo para diferentes valores de a, C y D.
Dibuja en tu cuaderno ayudándote de la escena los siguientes triángulos: a=7, C=45º, B=50º; a=9, C=25º, B=120º; un triángulo equilátero de lado 10 y tres isósceles de lado 8.


Variables didácticas: El grado de complejidad que se manifiesta es bajo, ya que, en el momento que la página es interactiva esta propone y ensaya procedimientos para resolver los problemas y verificar la eficacia de ellos. Aparte se comienza de la base que “Ya habrá visto anteriormente que dados los tres lados de un triángulo puede construirse sólo un triángulo…” debido, a esto los niños tienen ya conocimientos previos frente al tema, esta actividad sería una especie de reforzamiento, en el cual las instrucciones son bastante claras y precisas que no existe una confusión.

Contenidos tratados: Construcción de triángulos y aplicación de conceptos de ángulos a la vez.

Fin de la actividad: El fin de esta actividad es darle a los alumnos los elementos mínimos son imprescindibles para determinar un triángulo se puede enumerar qué requisitos deben cumplirse para que dos triángulos sean iguales.

Determinar si son o no son interactivas: Sí, estas son interactivas. Ya que, el niño puede ir a la vez pulsando ciertas partes de la página y estas le dan opciones, en donde pueden conseguir los resultados esperados.


3) LOS CUADRILÁTEROS: Tipos de cuadriláteros. Propiedades (Primer ciclo de enseñanza secundaria obligatoria.)


Descripción Actividad:

Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros tienen distintas formas pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales. En todos los cuadriláteros la suma de los ángulos interiores es igual a 360º.
Los cuadriláteros se clasifican según el paralelismo de sus lados.
Los paralelogramos son cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos dos a dos.
Además, todos los paralelogramos verifican las siguientes propiedades:

• Los lados opuestos tienen la misma longitud.
• Los ángulos opuestos son iguales.
• Las diagonales se cortan en su punto medio.

Los trapecios son cuadriláteros que tienen sólo dos lados opuestos paralelos.
Los trapezoides son cuadriláteros cuyos lados no son paralelos.

1. Arrastra con el ratón los puntos B, C y D y construye tres cuadriláteros de cada clase: tres paralelogramos, tres trapecios y tres trapezoides. En cada caso, anota en tu cuaderno las medidas de los lados y de los ángulos. Observa que en el caso de los paralelogramos se cumplen las tres propiedades descritas.
Los paralelogramos
A su vez, los paralelogramos se dividen en tres clases:

• Los rectángulos, que tienen los cuatro ángulos iguales.
• Los rombos, que tienen los cuatro lados iguales.
• Los cuadrados, que tienen los cuatro ángulos iguales y los cuatro lados iguales.
• Los paralelogramos propiamente dicho, es decir, aquéllos que no son rectángulos, ni rombos, ni cuadrados también se llaman romboides.

2. En la escena siguiente mueve los tres vértices B, C y D del cuadrilátero para construir los siguientes paralelogramos. Anota en cada caso el valor de las diagonales y observa sus medidas, así como el ángulo que forman. En los rectángulos y cuadrados, comprueba el valor de las diagonales. En los rombos comprueba la relación entre la mitad de las diagonales y la medida de su lado.

a. Un rectángulo de lados 5 y 8 unidades de longitud. ¿Cuanto miden los cuatro ángulos de un rectángulo? Aplica el teorema de Pitágoras para comprobar el valor de las diagonales.
b. Un rectángulo de lados 10 y 7 unidades de longitud.
c. Un rombo de lado 7 unidades de longitud y uno de cuyos ángulos mida 30º. Anota la medida de los otros ángulos del rombo. Observa que en los rombos las diagonales son siempre perpendiculares y dividen al rombo en cuatro triángulos rectángulos iguales. Comprueba el teorema de Pitágoras en esos triángulos.
d. Un rombo de lado 10 unidades de longitud y uno de cuyos ángulos mida 25º. Anota la medida de los otros ángulos del rombo. Comprueba el teorema de Pitágoras en el triángulo formados por un lado y las diagonales del rombo.
e. Un cuadrado de lado 8 unidades de longitud. Comprueba la medida de las diagonales.
f. Un cuadrado de lado 12 unidades de longitud. Comprueba la medida de las diagonales.
g. Un romboide cuyos lados contiguos midan 9 y 7 unidades de longitud y uno de cuyos ángulos mida 30º. Anota la medida de los otros ángulos del romboide.
h. Un romboide cuyos lados contiguos midan 6 y 10 unidades de longitud y uno de cuyos ángulos midan 40º. Anota la medida de los otros ángulos del romboide.
i. ¿Qué relación hay entre las longitudes diagonales de los paralelogramos en cada clase?
j. ¿Observas alguna característica en el ángulo que forman las diagonales en cada clase de paralelogramo?
k.


Variables didácticas: El grado de complejidad que puede presentar esta actividad en el alumno, es que se manifiesta mucha información a la vez desde un comienzo lo que puede llevar a confundir al alumno. Sería optimo, que primero se ejemplificara con un solo tipo de cuadrilátero, en donde se mostrarán ejercicios, actividades, ejemplos varios, etc. Y una vez explicitado bien esto, pasar al siguiente tipo de cuadrilátero y así sucesivamente. Ya que, como acá se presenta puede generar algún tipo de confusión o desornen al momento de manifestar todo de una sola vez.

Contenidos tratados: Los cuadriláteros, sus tipos y propiedades.

Fin de la actividad: El fin de esta actividad, es que el alumno tenga la capacidad de conocer e identificar los cuadriláteros, sus diferentes tipos y propiedades. En donde, a través de la interacciones con la página y anotaciones posteriores en el cuaderno, genera un doble refuerzo de este aprendizaje.

Determinar si son o no son interactivas: Sí son interactivas, ya que, el alumno puede construir con el movimiento del mouse diferentes tipos de cuadriláteros.